پاورپوینت الگو سازي ومدلسازي (pptx) 24 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 24 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
مدل مورد ارائه : مدل هاي بهينه ياب
عنوان درس: الگو سازي ومدلسازي
به نام خدا
مقدمه
مدل های ریاضی به سه دسته تقسیم می شوند یکی از این سه دسته ، مدل های بهیینه یاب می باشد.
در توصيف اين مدل مطالب زير بررسي خواهد شد.
1. مدل هاي بهينه ياب به عنوان ابزار برنامه ريزي .
2. راه حل نموداري يك مسئله ي بهینه يابي .
مدل هاي بهينه ياب به عنوان ابزاربرنامه ريزي
مدل هاي برنامه ريزي به اين صورت زير تعريف مي شود: مدل هايي كه برنامه يا طرحي را ابداع مي كنند كه با توجه به وجود منابع و محدودوديت هاي مشخص بهتر از هر برنامه و طرح ديگري به اهداف از پيش تعيين شده ميرسد.
به دوعلت تكنيك اي رياضي مورد توجه برنامه ريزان قرار گرفته است. اول آنكه فرايند ارزيابي ((متداول)) مطلوب نمي باشد. دوم آنكه به نظر ميرسد رابطه ي مستقيمي ميان هدف هاي مهم برنامه ريزي و مسائلي كه براي حل آنها تكنيك هاي برنامه ريزي رياضي ساخته شده است ، وجود دارد.
راه حل نموداري يك مسئله ي بهينه ياب
فرض كنيم كه 50 آكر زمين وجود دارئ و مقامات محلي ميبايستي اين اراضي را تنها براي كار بري مسكوني مورد استفاذه قرار دهند و همچنين در اين اراضي تنها اجازه ي ساخت دو تيپ واحد مسكوني وجود دارد ، واحد هاي مسكوني تيپ Aو B. تراكم تيپ A، 10خانه در هرآكر و تراكم تيپ B ، 5 خانه در هر آكر مي باشد. قيمت هر خانه تيپ A 2000 پوند و قيمت هر خانه تيپ B 6000 پوند مي باشد. همچنين بودجه اي كه مقامات محلي براي ساخت اين واحد ها در اختيار دارند 000 1200 پوند است. مقدار ماليات قابل اخذ براي هر واحد از خانه هاي تيپ A، 190 پوند و تيپ B 470 پوند مي باشد.
تابع هدف در اين مثال كل مقدار ماليات افزوده شده است. اگر A و B نشان دهنده ي واحد مسكوني تيپ A و واحد مسكوني تيپ B باشند، پس مقدار ماليات افزوده شده (B 470 +A190)مي باشد . براي مثال اگر ده واحد مسكوني تيپ Aو بيست واحد مسكوني تيپ B ساخته شود ماليات افزوده چنين خواهد بود:
11300پوند=( 20×470پوند )+(10×190پوند) = مقدار ماليات
در اين مثال دو نوع محدوديت وجود دارد اول محدو ديت زمين يعني يك دهمA + يك پنجم B نبايد بيش از 50 آكر باشد دوم محدوديت بودجه كه مستلزم اينست كه كل هزينه ي ساخت خانه ها نبايد از سر مايه ي مو جود تجاوز كند.
به نظر مي رسد كه بر اساس سياست بهينه تمام خانه ها را بر بايد از نوع B ساخت زيرا اين خانه ها470 پوند ماليات افزوده براي هر واحد به مقامات محلي پرداخت نمود ، درحاليكه خانه هاي نوعA براي هر واحد به مقامات محلي خواهند پرداخت درحالي كه خانه هاي نوع A براي هر واحد فقط 19 پوند ماليات افزوده دارد . با توجه به بررسي اوليه بدهي است كه محدوديت ها نقش مهم را در حل مسئله ايفا خواهند كرد. چون مي خواهيم راه حلي بهينه رابا استفاده از شيوه ساده ترسيمي بيابيم، با تشريح مفهوم محدوديت ها شروع مي كنيم .
الف : تشريح محدوديت زمين :
ميدانيم كه
ميتوان از اين معادله براي بدست آوردن مقادير مختلف A و مقادير مكمل B استفاده نمود. ميتوان اين مقادير را ا با تغيير ساخت معادله محاسبه كرد ، چنانكه ميتوان مقدار B را بر حسب A بدست آورد و بر عكس.با محاسبه ي اين مقادير جدول زير حاصل خواهد شد.
جدول حاصله از محاسبه مقادير A وB
اين جدول نمايانگر تركيب هايي از تعداد واحد هاي مسكوني تيپ A و B است در هر يك از این تركيبها محدوديت زمين رعايت شده است. يعني هر كدام از مجموعه هاي موجود در در جدول تنها از 50 آكر زمين استفاده مي كند اگر اين نقاط (مقادير A و B براي هر تركيب) بر روي نموداري رسم گردد، وخطي اين نقاط را به يكديگر وصل كند، نتيجه به صورت خطي راست مانند شكل (1) خواهد بود.
