مقاله ارتعاشات 12ص

مقاله ارتعاشات 12ص (docx) 12 صفحه

دسته بندی : تحقیق

نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحات: 12 صفحه

قسمتی از متن Word (.docx) :

مثال ، پاسخ هارمونیکی مخزن آب : L=300(ft) Din = 8(ft) Dout = 10(ft) Wtot = 6×105 (lb) E = 4×106 (psi) الف)ωn= ?τn= ? ب ) x= 0 x0= 10 in →xt=? xmax =? xmax =? k=pδ= 3EIl3 I= π64 D04- Di4 = 600.9554 × 104 ( in4 ) K= 3×4×106(600.9554×10436003=1545.6672ibin (الف ωn=km=1545.6672×386.46×105=0.9977radsec τn=2πωn=2π0.9977=6.2977 sec (ب x0=10in , x0=0 xt=A0sin⁡(ωnt+∅0) A0=[x02+(x0ωn)2]12=x0=10 in ∅0=tg-1x0ωn0=π2 → xt=10 sin(0.9977t+π2)=10 cos 0.9977 t in (ج xt=100.9977cos0.9977t+π2 → xmax=A0ωn=100.9977=9.977(insec) xt=-10(0.9977)2sin0.9977t+π2 →xmax=A(ωn)2=10 (0.9977)2=9.9540(insec2) مثال) ارتعاشات آزاد بر اثر ضربه: جرم m از ارتفاع h روی جرم M سقوط پاسخ سیستم را بیابید؟ x(t)= ? mvm=M+mx0 x0=mM+mvm=mM+m2gh x0=-mgk , k=3 EIL3 x(t)=A cos(ωnt-∅) A=[x02+(x0ωn)]12 , ∅=tg-1(x0x0ωn) ωn=kM+m=3 EIL3M+m اگر فرکانس طبیعی را داشته باشیم ،مقادیر دیگر مثل مدول یانگ را می توان بدست آورد . مثال : فرکانس طبیعی مستقیم قرقره اي را بیابید ؟ جرم وزنمعادل ثابت=جرم خالص مکان تغییر WKeq=4w1k1+1k2= 4wk1+k2k1k2 keq=k1k24(k1k2) mx+keqx=0 ωn=(keqm)12=[k1k24mk1k2]12 radsec ارتعاشات آزاد سیستم های پیچشی نامیرا: آونگ پیچشی kt=mtθ=πGd432l J0θ+ktθ=0 ωn=(ktJ0)12 J0=phπD432=WD28g τn=2π(J0kt)12 dn=12π(ktj0)12 θt=A1cos ωnt+A2sinωnt A1=θ0 , A2=θ0ωn فرکانس طبیعی آونگ مرکب : معادله دیفرانسیل غیر خطی مرتبه دوم : J0θ+wdsinθ=0 انتگرال گیری عددی تقریب زدن این معادل به صورت معادله خطی : sinθ≈θ ωn=(wdJ0)12=(mgdJ0)12 بامقایسه باآونگ ساده : معادل طول l=J0md J0=mk02 , ωn=(gdk02)12 , l=(k02d) K0 : شعاع ژیراسیون حول نقطهO KG : شعاع ژیراسیون حول نقطه G K02=KG2+d2 درنتیجه :l=KG2d+d, GA= KG2d l=GA+d=OA →ωn=(gk02d)12= (gL)12=(gOA)12 یعنی تفاوت نمی کند که آونگ حول نقطه o نوسان کند ، یاحول نقطه A ، دردوحالت فرکانس طبیعی آن یکسان است . نقطه A را مرکز ضربه گویند . کاربردهای مرکز ضربه : شکل چکش طوری است که مرکز ضربه آن درسرچکش و مرکز دوران آن دردسته چکش قرارگیرد ، دراین حالت ، هیچ واکنش عمودی دردسته چکش براثر نیروی ضربه ای سرچکش به وجود نمی آید. در بيس بال ، نقطه برخورد چوگان ، با توپ درمرکز ضربه است . اگرنقطه برخوردچوگان توپ درنزدیک سرآزاد چوگان باشد براثر نیروی مذکور ، دست بازیکن دردخواهد گرفت . تست ضربه اتومبیل ، دست اندازهای جاده : مرکز دوران روی یکی از اکسل ها ، و مرکز ضربه روی اکسل دیگر. شرایط پایداری : ml23θ+2kl sinθl cosθ-Wl2sinθ=0 sinθ≈θ ml23θ+2kl2θ-wl2θ=0 → θ+12kl2-3wl2ml2θ=0 حالت اول : 12kl2-3wl2ml2>0 θt=A1cosωnt+A2sinωnt ωn=(12kl2-3wl2ml2)12 نوسان در این حالت پایدار است . حالت دوم :12kl2-3wl2ml2=0 θ=0 θt=c1t+c2⟶ θt=0=θ0 θt=0=θ0 θt=θ0t+θ0 یعنی اگر θ=0 ،آونگ در وضعیت θ0 باقی می ماند . حالت سوم :اگر α=(3wl-12kl22ml2)12 3wl-12kl22ml2<0 θt=B1eαt-B2e-αt ⟶ θt=0=θ0 θt=0=θ0 θt=12α[αθ0+θ0eαt+(αθ0-θ0)e-αt این تعادل ناپایدار است چون گشتاور بازگردان فنراز گشتاور غیر بازگردان وزن کمتر است . روش ریلی : روش انرژی T+U=cte در نتیجه T1+U1=T2+ U2 حالت اول (1) : لحظه عبور جرم از وضعیت تعادل U1=0 حالت دوم (2) : لحظه متناظربا ماکزیمم تغییر مکان جرم T2=0 پس T1+0=0+U2 T1=Tmax , U2=Umax مثال : فشار سنج برای موتور دیزل ، دود خروجی از یک موتور دیزل چهار زمانه تک سیلندر از یک صدا خفه کن عبور می کند و توسط فشار سنج اندازه گیری می شود : * فرکانس طبیعی نوسان ستون جیوه در فشار سنج * کمترین طول لوله فشار سنج به طوری که وقتی سرعت موتور دیزل rpm 600 است . فرکانس نوسان فشار در صدا خفه کن 5/3 برابر فرکانس نوسان ستون جیوه در فشار سنج باشد . تمرین : با استفاده از قانون نیوتن فرکانس طبیعی را به دست آورید . الف) فرکانس طبیعی نوسان ستون جیوه : U=انرژی پتانسیل ستون جیوه بالارفته + انرژی پتانسیل ستون جیوه پائین رفته =Axγx2+Axγx2=Aγx2 A : سطح مقطع لوله γ: وزن مخصوص جیوه T=12جیوه جرم ×(سرعت )2 =12Alγgx2 بافرض حرکت هارمونیکی xt=Xcosωnt U=Aγ(Xcosωnt)2=AγX2cos2ωnt=Umaxcos2ωnt , Umax=Aγx2 T=12Alγg(-Xωnsinωnt)2=12Aγlωn2gX2sin2ωnt=Tmaxsin2ωnt ،Tmax=12Aγlωn2gX2 ωn=(2gl)12 ب) طول ستون جیوه : کن خفه صدا فشار نوسان فرکانس=سیلندر تعداد ×موتور سرعت 2=1×6002=300rpm 300rpm=300×2π60=10π radsec سنج فشار جیوه ستون نوسان فرکانس=10π3.5=9 radsec (2gl)12=9 →l=2×9.8192=0.243 (m) مثال : تاثیر جرم فنر بر ωn: اگرتوزیع جرم فنر را یکنواخت فرض کنیم γs=msl سرعت درجزئی که درفاصله y از انتهای ثابت قراردارد . y(xl) فرض شود و انرژی جنبشی یک جزء از فنر dT=12msldy(yxl)2 می باشد . T=12mx+y=0l12msldyy2x2l2=12mx2+12ms3x2=12(m+ms3)x2 U=12kx2 بافرض xt=Xcosωnt Tmax=12(m+ms3)X2ωn2 Umax=12Kx2 ωn=(km+ms3)12 مثال : تاثیر جرم ستون نگهدارنده مخزن آب برفرکانس طبیعی مخزن : yx=ymax2l33x2l-x3 , yx=ymax2l33x2l-x3 ماکزیمم انرژی جنبشی تیر : Tmax=120lml(y(x))2dx T=Tmaxcosωnt ml=طول واحد جرم Tmax=m2l(ymax2l3)0l(3x2l-x3)2dx=12mlymax24l63335l7=12(33140m)ymax2 Tmax=12meqymax2 meq=33140m Meff=M+meq ωn=kMeff=kM+33140m ارتعاشات آزاد، با ميرايي ویسکوز : همانطور که گفته شد ویسکوز میران نیروی F=-Cx (-) نشان میدهد نیرو درخلاف جهت سرعت است پس: mx=-cx-kx mx+cx+kx= 0 حل معادله xt=cest→ms2+cs+k=0 S1,2=-c±c2-4mk2m=-c2m±(c2m)2-km x1t=c1es1t, x2t=c2es2t→xt=c1es1t+c2es2t C1 و C2 ثابتهایی هستند که از روی شرایط اولیه بدست می آید . میرایی بحرانی (Cc) : (Cc2m)2-km=0→Cc=2mkm=2km=2ωnm نسبت ثابت میرایی (δ): δ=CCc:ویسکوز میرایی نسبت C2m=CCc.Cc2m=δωn →S1,2=(-δ±δ2-1)ωn xt=c1e-δ+δ2-1ωnt +c2e(-δ-δ2-1)ωnt δ=0 ارتعاشات نامیرا 1-سیستم کندمیرا (δ<1) : S1=(-δ+i1-δ2)ωn S2=(-δ-i1-δ2)ωn xt=C1 e-δ+i1-δ2ωnt +C2e -δ-i1-δ2ωnt =e-δωntC1ei1-δ2ωnt+C2e-i1-δ2ωnt =e-δωntC1+C2cos1-δ2ωnt+iC1-C2sin1-δ2ωnt =e-δωntC1cos1-δ2ωnt+C2sin1-δ2ωnt =X0e-δωntsin1-δ2ωnt+ϕ0 X0e-δωntCos1-δ2ωnt-ϕ برای شرایط اولیه : xt|t=0=x0 ,xt|t=0=x0