صفحه محصول - پاورپوینت مفهوم پایداری ورودی-خروجی

پاورپوینت مفهوم پایداری ورودی-خروجی (pptx) 32 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 32 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

بنام خدا ADVANCED CONTROL Reference: Chi-Tsong Chen, “Linear System Theory and Design”, 1999. I thank my students , Saina Ramyar and Parisa Tavakkoli, for their lides of this lecture. . 3 Lecture 5 Stability Topics to be covered include: Introduction. Input-Output Stability of LTI systems. Internal Stability. Lyapunov Theorem. Stability of Linear Time-Varying(LTV) Systems 4 آنچه پس از مطالعه این مبحث می آموزید مفهوم پایداری ورودی-خروجی (BIBO) شرط وجود پایداری ورودی-خروجی (BIBO) مفهوم پایداری داخلی (لیاپانوفی و مجانبی) شرط وجود پایداری لیانوفی و مجانبی بررسی پایداری مجانبی توسط معاله لیاپانوف بررسی پایداری در سیستمهای LTV Input-output stability (BIBO) Input-output stable systems Internal stability(in the sense of Lyapunov and asymptotic) Marginal and asymptotic stability conditions Internal stability by Lyapunov equation Stability analysis for LTV state equation 5 خاصیت سیستم خطی Linear System property پاسخ ورودی صفر+ پاسخ حالت صفر = پاسخ کامل مقدمه Introduction پاسخ سیستمهای خطی را می توان بصورت جمع پاسخ حالت صفر و پاسخ ورودی صفر بیان نمود.1- پایداری ورودی خروجی سیستمهای خطی پایداری BIBO (ورودی کراندار خروجی کراندار) نامیده می شود. (پاسخ حالت صفر )2- پایداری داخلی سیستمهای خطی پایداری مجانبی نامیده می شود. (پاسخ ورودی صفر ) 6 Input output stability of LTI system در سیستم تک ورودی تک خروجی خطی غیر متغیر با زمان (LTI) خروجی را میتوان بصورت نمایش داد که g(t) پاسخ ضربه بوده و سیستم در t=0 آرام است. پایداری ورودی خروجی سیستمهای LTI تعریف 5-1 : یک سیستم را پایدار BIBO گویند اگر هر ورودی محدود خروجی محدود را تولید کند. این پایداری برای پاسخ حالت صفر تعریف شده و سیستم در ابتدا آرام است. قضیه 5-1 : یک سیستم SISOتوصیف شده با معادلات (I) را پایدار BIBO گویند اگر و فقط اگر قدر مطلق g(t) در بازه [0,∞) انتگرال پذیر باشد یا M عدد ثابت می باشد. 7 Input output stability of LTI system ابتدا قسمت اول را ثابت می کنیم. لذا خروجی محدود است. پس سیستم پایدار BIBO است. اثبات قضیه 5-1: باید دو عبارت زیر را اثبات کنیم: سیستم پایدار BIBO  g(t) مطلقا انتگرال پذیر g(t) مطلقا انتگرال پذیر  سیستم پایدار BIBO فرض کنید g(t) بطور مطلق انتگرال پذیر است باید نشان دهیم هر ورودی کراندار منجر به خروجی کراندار می شود. ورودی کراندار دلخواه با شرط |u(t)| ≤ um < ∞ را در نظر بگیرید: 8 Input output stability of LTI system حال به اثبات قسمت دوم قضیه می پردازیم. اثبات قضیه 5-1(ادامه): باید دو عبارت زیر را اثبات کنیم: سیستم پایدار BIBO  g(t) مطلقا انتگرال پذیر g(t) مطلقا انتگرال پذیر  سیستم پایدار BIBO نشان می دهیم اگر g(t) مطلقا انتگرال پذیر نباشد، به تناقض می رسیم. فرض کنید ورودی کراندار زیر را انتخاب کنیم: تناقض فرض کنید سیستم پایدار BIBO است باید نشان دهیم g(t) بطور مطلق انتگرال پذیر است. اگر g(t) مطلقا انتگرال پذیر نباشد، آنگاه یک t1 وجود دارد به طوری که: 9 Input output stability of LTI system پایداری ورودی خروجی سیستمهای LTI آیا محدود بودن انتگرال قدرمطلق پاسخ ضربه به معنی محدود بودن پاسخ ضربه است؟ مثال 5-1: تابع مقابل داده شده است. مساحت زیر هر مثلث: 1/n2 انتگرال قدر مطلق تابع : تابع مطلقا انتگرال پذیر است اما تابع محدود نیست و برای t→∞ به صفر میل نمی کند.