مقاله کاربرد ریاضیات در معماری

مقاله کاربرد ریاضیات در معماری (docx) 17 صفحه

دسته بندی : تحقیق

نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحات: 17 صفحه

قسمتی از متن Word (.docx) :

بسم الله الرحمن الرحیم کاربرد ریاضیات در معماری مقدمهریاضیات در معماری اسلامکاربرد عددپی در تخت جمشید رياضيات روي گنبد كبود مراغهتجلی ریاضیات در معماری اصفهان نظریات پروفسور" يان هوخندايك " محمد بن حسین عاملی (شیخ بهایی )کاربرد ریاضیات در تمام مراحل زندگی کاربرد ریاضیات در معماری در زمان قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت و تمدن برداشته می شد بر لزوم استفاده از اعداد می افزود اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت و می خواست آن را بشمرد، یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود می خواست آن را اندازه گیری کند ، اگر قایقش را به دریا می راند، می خواست فاصله خود را تا ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و معادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش آن ها حساب می شد . هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت توانست زمان ، فاصله ، مساحت و حجم را اندازه گیری کند . یا به کار بردن ارقام ، انسان بر دانش و تسلط بر دنیای پیرامونش افزود . ریاضی در معماری اسلام بررسی ها نشان از کاربرد ریاضیات پیشرفته در کاشی کاری بناهای اسلامی از جمله مسجد امام اصفهان و گنبد مراغه می دهد. دانشمندان اعلام کردند بررسی اشکال هندسی پیچیده در کاشی های تزیینی که بر روی شاهکارهای معماری اسلامی مربوط به قرن پانزدهم میلادی وجود دارد ،  نشان می دهد اعداد کوچک در اشکال شبه کریستالی نقش بسیار مهمی داشته اند. اشکال و الگوهای شبه کریستالی در کاشی کاری های اسلامی شامل مجموعه ای از واحدهای در هم پیچیده ای است که در آن الگوی هندسی حتی هنگامی که که به گونه ای نامتناهی درتمام جهات امتداد می یابند و فرم ویژه ای از تقارن می یابند، هرگز تکرار نمی شوند اشکال هندسی خیره کننده موجود در کاشی های یک بنای اسلامی نشان دهنده الگوی هندسی ویژه ای است که نشان می دهد که طراحان این اشکال هندسی ا ز ریاضی دانان اروپایی 500 سال جلوتر بوده اند، است . این اشکال حقیقتا گیج کننده اند زیرا ریاضیات به گونه ای چنان شگفت انگیز در این کاشی کاری ها به کاررفته است که تا 20 -30 سال پیش نتوانسته اند متوجه آن شوند. پنروز در اصفهان اولين، بعد از كاشيكارها كاشيكارهاي دوره اسلامي، بايد بازهم براي كشف پيچيدگي آثارشان، صبر مي‌كردند. تا همين سال پيش كه پيتر جي لو دانشجوي دكتراي فيزيك دانشگاه هاروارد براي ارائه يك سخنراني به تركمنستان دعوت شد و بعد وقتي به عنوان يك توريست داشت مساجد اسلامي متعلق به قرن شانزدهم ميلادي در ازبكستان را مي‌ديد  شباهت نوعي بعضي از كاشيكاري‌ها به الگوي پنروز توجهش را جلب كرد راجر پنروز، رياضيدان و كيهان‌شناس معروف، اولين كسي بود كه در 1973، الگوريتمي براي پوشاندن يك سطح با دو قطعه لوزي شكل پيشنهاد كرد. الگوريتمي كه صفحه را بدون تكرار هيچ الگوي خاصي به طور كامل مي‌پوشاند و به نام خود او  كاشيكاري پنروز ناميده مي‌شودنتيجه پژوهش «لو» اما نشان مي‌دهد كه كاشيكارهاي اصفهان ظاهرا  520 سال قبل، با شكل پيچيده‌تري از اين الگوريتم آشنايي داشته‌اند طراحی و اشکال موجود در «درب مسجد امام در اصفهان» را عالی ترین نمونه از کاربرد ریاضیات پیشرفته در آثار هنر معماری اسلامی معرفی می کنند که در سال 1453 ساخته شده است. کاربرد عدد پی در معماری تخت جمشید مهندسان  هخامنشی راز استفاده از عدد پی 3.14 را دو هزار و 500 سال پیش کشف  کرده بودند. انها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است ، از این عدد استفاده می کرده اند. کارشناسی که روی سازه های تخت جمشید به ویژه  روی ستون های تخت جمشید  و اشکال مخروطی انجام گرفته، نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان وریاضی دان استفاده  می کردند  که  به خوبی  با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند . آنان برای  ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شنا سایی کرده بودند دقت  و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد  پی را تا  چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند . سپس  در داخل هر قسمت تقسیم شده ،  هلالی معکوس  را رسم  می کردند . این کار انها را قادر می ساخت که  مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند رياضيات روي گنبد كبود مراغه هنرمندان مسلمان در قرون وسطي راهي براي ساخت موزاييك‌هاي پازل مانند پيداكرده بودند كه در نهايت به ابداع الگوهاي تازه‌اي در پوشش سطح منجر شده؛ الگوهايي كه رياضيدانان تقريباً 500 سال بعد آنها را كشف كردند. به گفته محققان، كاشيكاري بعضي از ساختمان‌هاي  متعلق به قرن پانزدهم در ايران، از الگوهايي پيروي مي‌كند كه با وجود متقارن بودن، از تكرار منظم يك طرح خاص به وجود نمي‌آيد و به آن «كوازي كريستال» گفته مي‌شود پيچيدگي اين طرح‌ها دست‌كم گرفته شده‌ بود تا زماني كه اميل ماكويكي استاد دانشگاه كپنهاگ در طرح‌هاي ديواره بيروني گنبد كبود مراغه، چيز جديدي ديد. چيزي كه به نظر او پيچيده‌تر از بلورهاي منظم تكراري مي‌آمد و بيشتر شبيه الگوي چينش اتم‌ها در برخي از آلياژهاي فلزي بود. تجلی ریاضیات در معماری اصفهان مهم‌ترین و اصلی‌ترین مسائل اصفهان، معماری و تنظیم بنا‌ها بوده که علم ریاضی بر آن تاثیر فراوانی گذاشته است. بسیاری از آثار ریاضی‌دان‌هایی همچون خیام، غیاث الدین جمشید کاشانی، شیخ بهایی و سجزی در اصفهان بوده است وجود مناره‌ها، مساجد، کاخ‌ها، کاروانسرا‌ها، حمام‌ها و میدان امام نقش علم ریاضی را در معماری و آثار اصفهان نشان می‌دهد بعضی از کتاب‌های زیج و ریاضی قبل از اسلام در اصفهان تدوین شده که از این جمله می‌توان به اثری به نام سارویه که مخزن کتاب‌ها بوده اشاره کرد نظریات پروفسور" يان هوخندايك " پروفسور هلندي: اصفهان "بهشت رياضيات در معماري " است پروفسور" يان هوخندايك " استاد دانشگاه ليدن هلند گفت: به لحاظ كاربرد رياضيات در معماري، بناهاي تاريخي اصفهان "بهشت رياضيات " است: پيچيدگي معماري شهر اصفهان به لحاظ رياضيات منحصر به فرد بوده و اين زيبايي در دنيا بي‌نظير استوي اظهار داشت : رياضيات در هنر معماري مصداق " كعبه" را دارد به گفته وي ، هنر معماري در رياضيات اصفهان از قرن "پنجم تا يازدهم" و "از زمان "عمر خيام "تا "صفويه" قابل توجه بوده و مسايل رياضي پيچيده‌اي را در برداردوي به يك دستگاه قبله‌نما كه از دوران صفويه باقي مانده است اشاره‌كرد و افزود: اين وسيله كه براي نمايش دادن قبله به كار مي‌رود ۱۵سال پيش در حراجيهاي لندن پيدا شد‬‬‬‬ وي تصريح كرد: به‌دليل پيچيدگي اين وسيله‌از نظر رياضيات، اروپاييان تصور نداشتند كه اين قبله‌نما از ايرانيان بوده استوي گفت : ولي حقيقت اين است كه سازنده اين قبله نما يك رياضي‌دان ايراني از دوره صفوي بوده استپروفسور يان هوخنداك افزود: اصفهان علاوه بر اين كه به لحاظ تاريخي جالب توجه است ، معماري آثار تاريخي آن داراي مسايل پيچيده رياضي است وي افزود: از طريق اين معماري زيبا مي‌توان دانش آموزان را با زيبايي رياضي آشنا كرد و به دانش رياضيات تشويق كردوي تصريح كرد: در جوامع ما رياضيدان بسيار كم است و نياز به رياضيدان بسيار احساس مي‌شود كه مي‌توان دانش آموزان را از طريق نمايش رياضي در معماري به اين دانش تشويق كرد شیخ بهایی به عنوان یک شخصیت بزرگ در تاریخ موثر بوده وبسیاری از کار‌های او در عمران و آبادانی شهر اصفهان نقش داشته که از این جمله می‌توان به طومار تقسیم آب زاینده‌رود، ایجاد شهرستان نجف آباد و حفر تونل کوهرنگ اشاره کرد حمام شیخ بهایی یكی از شاهكارهای معماری و مهندسی جهان است. ایران زمین از داشتن چنین فرزندانی به خود می‌بالد. حمام شیخ بهایی مربوط به دوره صفویه است كه با مهندسی شیخ بهایی ساخته شده است، سیستم گرمایی این حمام از شاهكارهای مهندسی با استفاده از قوانین فیزیك و شیمی محسوب می‌شود آب این حمام با سیستم "دم و گاز" یعنی از گاز متان فاضلاب مسجد جامع و چكیدن روغن عصارخانه شیخ بهایی كه در مجاورت حمام قرار دارد روشن می‌شده است.عصارخانه محلی برای تهیه روغن از دانه‌های روغن بوده است این حمام با استفاده از این سیستم پیچیده مهندسی به مدت طولانی تنها با یك شمع روشن می‌شده است.این حمام از نظر معماری مانند سایر حمام‌های دوره صفویه دارای ویژگی‌های آن دوران است تاریخ ساخت آن را سال 1065 عنوان می‌كنند و طراحی آن را به شیخ بهایی نسبت می‌دهند.در اقوال آمده كه این حمام اسرار آمیز خزینه‌ای دارد كه آب آن خودكار و بدون مصرف انرژی مستقیم گرم می‌شده استالبته بنا برنظر رایج‌انرژی گرمایی حمام از گاز و انرژی مالی فضولات و فاضلاب تامین می‌شده كه از طریق سفالینه‌های تهیه شده و مكش گازهایی چون متان و اكسید گوگرد استفاده می كرده است متاسفانه تا مدتی پیش این حمام تاریخی به ذباله‌دانی و محل تجمع افراد معتاد تبدیل شده بود و جالب اینكه این حمام 30 وارث پیدا كرده بودبه علت كنجكاوی یك انگلیسی مكانیزم كار این حمام برای همیشه بهم خورد بقعه‌اي در شرق خيابان چارباغ پايين در قبرستان قديمي جميلان (سنبلستان) شامل دو گنبد بزرگ و كوچك،  يك سر در كاشيكاري و سه صحن كه ساختش به سال 1453 ميلادي و زمان حكومت جهانشاه قراقويونلو برمي‌گردد معمار اصفهاني توانسته‌ است صفحه را با استفاده از 5 ضلعي، مثلث و ستاره‌هاي 10 پر به صورتي بپوشاند كه در عين تقارن، تكرار نمي‌شود. تحول و رشد پيچيدگي هندسي را با نگاه كردن به كاشيكاري‌هاي اسلامي مي‌توان ديد کار برد ریاضیات در کندوی زنبورعسل : زنبور عسل شهد شیرین و گوارا یش را در خانه هایی که شش ضلعی هستند اندوخته می کند او به خوبی می داند که با ساختن خانه هایش به این شکل در مصرف موم صرفه جویی می کند و فضای بیشتری را برای انبار آذوقه به دست می آورد و محاسبات ریاضی نیز این مطلب را تایید می کند فیثاغورث ، ریاضیدان بزرگ یونان با ستان اولین کسی بود که کشف کرد : برای پوشاندن یک سطح بدون هیچ فاصله و شکاف باید از شکل های منتظم استفاده کرد .از جمله :مثلث متساوی الا ضلاع (سه ضلعی منتظم )مربع (چهار ضلعی منتظم )و شش ضلعی منتظم . در بین این سه شکل وقتی مساحتهای مساوی داشته باشند شش ضلعی منتظم کمترین محیط را دارد زنبور عسل با هوشمندی کامل برای اینکه خانه ای منظم داشته باشد هرگز به سراغ اشکال هندسی دیگر نمی رود چون اگر قرار بود از شکل دیگری استفاده کند می بایست دو یا چند منشور متفاوت شانه عسل را می ساخت و برای این کار احتیاج به کار بیشتر و پیچیده تر بود . به طور قطع معمار طبیعت از این کار هدفی داشته است . کاربرد تقارنها ( محوری و مرکزی ) و دورانها :مباحث تقارن و دورانها ، که به تبدیلات هندسی معروف هستند در صنعت و ساختن وسایل زندگی استفاده می شوند . مثلا در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می شود . همچنین در معماری های اسلامی ، اغلب از تقارن ها کمک گرفته می شود چرخ گوشت ، آبمیوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش با دورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند. علاوه بر آن تبدیلات هندسی ، برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند . مانند : مفهوم جمع و تفریق اعدا صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور . اعداد گنگ و رشد گیا هان :  رد یابی شاخکهای میوه کاج نشان میدهد آنها یکی یکی از قسمت پایینی اضافه می شوند ، زاویه  بین یک شاخک با دیگری همیشه یکسان است . این فرض معقول است که معمولا موثر ترین فشردگی زمانی اتفاق می افتد که این زاویه ها تا آنجا که ممکن است عددی گنگ باشد به همین خاطر است که در طبیعت زاویه های گنگ فراوانی دیده می شود . ریاضیات و دانه های برف : درروزهای سرد زمستان خالق بی همتا هنرمند انه دست به کارخلق تصاویری زیبا درگستره ی پهناور  طبیعت می شود ، لباس سفید برف را بر اندام زمین می پوشاند و دانه های  بلور ین را نثار آن می کند .اگر از نزدیک و به کمک ذره بین به تعدادی دانه ی برف نگاه کنید ،در حالی که حتی دو تا ی آنها را نمی توانید کاملا یکسان بیابید ولی شکل کلی همه ی آنها یکی است و همه ی دانه های برف به شکل شش ضلعی منتظم هستند . کاربرد خطوط موازی و تشابهات : کاربرد خطوط ریاضی و مخصوصا متساوی الفاصله در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس 1 و عکس آن همچنین تقسیم پاره خط به قطعات مساوی یا متناسب . تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ، کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکس ها می باشد . مبحث تشابهات در هندسه دریچه ای به توانایی های جدید برای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه است . کاربرد آمار و میانگین : وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد تا یک موقعیت را توضیح دهد او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولا اثر تعیین کننده ای دارد اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم که پدیده های زیادی نظیر موارد زیر را با توجه به آمار پیش بینی کنیم : عدد طلایی در خوشنویسی : تاریخ نشان می دهد که در طی قرون هنرمندان و آثارشان تحت تاثیر ریاضیات قرار گرفتند و زیبایی آثارشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است . چنان که میر عماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و نا خالصی ها از پیکره ی نستعلیق و نزدیک کردن نسبت های اجزای حروف و کلمات به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت این نسبت به عنوان یک الگو در تاروپود حروف و واژه ها وجود دارد و زاویه 488/63درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است در شروع قلم گذاری و ادامه ی دانش قلم حضوری تعیین کننده دارد . ما هم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان به ویژه در آثار پیکر تراش یونانی « فید یاس » دقیقا مشاهده می کنیم . بسیاری از هنرمندان یونان باستان به طور غریزی بدون اینکه از وجود ریاضی و نسبت طلایی اطلاع داشته باشند براساس خلاقیت و واکنش های زیبایی شناختی خود در آثارشان از نسبت طلایی در آثارشان استفاده کرده و موفق به خلق چنین آثاری شده اند . بنای معبد پارتنون در میدان اکروپلیس در شهر آتن که در قرن پنجم قبل از میلاد یعنی طی سالهای 448 قمری و تا 342 قمری به مدیریت فید یاس ساخته شده است از نسبت طلایی پیروی می کند . این بنا از شاهکارهای تاریخ است همچنین در مجسمه معروف آپولو در بلودیر از این نسبت استفاده شده است . بسیاری از نقاشان نسبت طلایی را در کار هنری خود به کار برده اند از جمله می توان تابلوی تقدیس اخرین شام مسیح اثر سالوادور دالی را نام برد . پایان