پاورپوینت تئوري احتمال و كاربردآن

پاورپوینت تئوري احتمال و كاربردآن (pptx) 22 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 22 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

تئوري احتمال و كاربردآن http://www.Beiki.info 2 جلسه نهم مقدمه توزيع يكنواخت پيوسته خواص توزيع يكنواخت پيوسته توزيع گاما خواص توزيع گاما توزيع نمايي خواص توزيع نمايي توزيع مربع كاي 3 جلسه نهم مقدمه رفتار يك متغير تصادفي با تابع توزيع احتمال آن توضيح داده مي شود. تابع توزيع احتمال را مي توان در قالب شكل، هيسنوگرام، جدول يا يك فرمول رياضي بيان نمود. گاهي نتايج حاصل از آزمايشهاي آماري كه داراي فضاي نمونه پيوسته هستند داراي رفتار عمومي از نوع خاصي هستند. در نتيجه اين متغيرها داراي چگالي احتمال يكساني هستند كه با آن مي توان رفتار متغير تصادفي را توضيح داد. با در دست داشتن چگالي احتمال مهم كه مدلهاي احتمال پيوسته ناميده مي شوند مي توان رفتار بسياري از متغيرهاي تصادفي پيوسته را توضيح داد. در اين فصل در مورد مدلهاي احتمالي كه بيشترين كاربرد را در علوم مهندسي، مديريت و تحقيق در عمليات دارند بحث مي گردد. 4 جلسه نهم توزيع يكنواخت پيوسته تعريف: گفته مي شود كه متغير تصادفي X داراي توزيع يكنواخت پيوسته است اگر و فقط اگر داراي چگالي احتمال زير باشد به a,b پارامترهاي توزيع گويند. مثال 2: اگر يك اتوبوس هميشه بين ساعت 8:00 و 8:10 صبح به ايستگاه برسد و احتمال حضور اتوبوس در ايستگاه در هر زيرفاصله با طول زيرفاصله نسبت مستقيم داشته باشد آنگاه احتمال اينكه مسافري كه در ساعت 8:00 آمده كمتر از 2 دقيقه منتظر بماند چيست؟ احتمال اينكه وي بيش از 5 دقيقه منتظر بماند چيست؟ پاسخ: 5 جلسه نهم توزيع يكنواخت پيوسته برخي از متغيرهاي تصادفي پيوسته در علوم داراي توزيع يكنواخت پيوسته هستند مانند زماني كه در نظر است پيشامد داراي توزيع پواسون شمارش شود اگر بدانيم دقيقا يك پيشامد در يك فاصله زماني رخ مي دهد آنگاه زمان وقوع آن پيشامد در آن فاصله زماني يك توزيع يكنواخت پيوسته دارد. مثال 3: ورود مشتريان به فروشگاهي بر اساس يك فرآيند پواسون صورت مي گيرد و مشخص است كه در طول يك دوره زماني 30 دقيقه اي يك مشتري به فروشگاه مي رسد در اينصورت احتمال اينكه مشتري بين دقيقه 25 و 30 به فروشگاه وارد شده باشد چقدر است؟ پاسخ: 6 جلسه نهم توزيع يكنواخت پيوسته خواص توزيع يكنواخت پيوسته قضيه: ميانگين و واريانس متغير تصادفي X كه داراي توزيع يكنواخت پيوسته با پارامترهاي a و b است عبارت است از: اثبات: قضيه: تابع مولد گشتاور متغير تصادفي X كه داراي توزيع يكنواخت پيوسته با پارامترهاي a و b است عبارت است از: اثبات: 7 جلسه نهم توزيع گاما در رياضيات پيشرفته ثابت شده است انتگرال زير همگراست و مقدار آن عددي مثبت است كه به آن تابع گاما گويند. تابع فاكتوريل حالت خاصي از تابع گاماست و به همين دليل به تابع گاما تابع فاكتوريل عمومي نيز مي گويند 8 جلسه نهم توزيع گاما تعريف: گفته مي شود متغير تصادفي X داراي توزيع گاما با پارامترهاي و است اگر و تنها اگر داراي چگالي احتمال زير باشد. پارامتر شكل و پارامتر مقياس نام دارد. 9 جلسه نهم توزيع گاما خواص توزيع گاما قضيه: هر گاه پيشامدها در طول زمان به صورت تصادفي و بر اساس يك توزيع پواسون با ميانگين آهنگ وقوع رخ دهند آنگاه مدت لازم جهت رخ دادن n پيشامد توزيع گاما با پارامتر هاي و خواهد داشت. اثبات: فرض كنيد Tn زماني را نشان دهد كه nامين پيشامد رخ داده باشد در اينصورت Tn كوچكتر يا مساوي t خواهد بود اگر و فقط اگر تعداد پيشامدهاي رخ داده تا زمان t دست كم برابر n باشد. اگر N(t) نشان دهنده تعداد پيشامدها در فاصله زماني [0,t] باشد آنگاه يك توزيع پواسون با پارامتر دارد در اينصورت تابع تجمعي توزيع Tn در t عبارت است از كه يك توزيع گاما با پارامترهاي و است