پاورپوینت شبيه سازی سيستم های گسسته پيشامد (pptx) 96 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 96 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
شبيه سازي سيستم هاي گسسته – پيشامد
فصل 8 تولید مقدار تصادفی
این فصل به شیوه هایی برای نمونه گیری از انواع توزیعهای پیوسته وگسسته ای می پردازد که به طور گسترده ای مورد استفاده قرارمی گیرد.بحثها و مثالهای پیشین از سیستمهای صف وموجودی،بر فایده ی توزیعهای آماری برای مدلسازی فعالیتهایی دلالت داشت که عموماً غیر قابل پیش بینی یا ناقطعی است.مثلاً مدتهای بین دو ورود و مدتهای خدمتدهی در صفها و تقاضا برای یک محصول ،دست کم تا حد معینی،اغلب ماهیتی غیر قابل پیش بینی دارند.معمولاً،چنین متغیرهایی به صورت متغیرهایی تصادفی با توزیع آماری مشخص مدلسازی می شود و برای برآورد پارامترهای توزیع فرضی و آزمودن اعتبار مدل آماری مفروض ،شیوه های استاندارد آماری وجود دارد.این شیوه ها در فصل 9 مورد بحث قرار گرفته است.
در این فصل فرض می کنیم که توزیعی به طور کامل مشخص شده است و ما درجستجوی راههایی به منظور تولید نمونه هایی ازاین توزیع برای استفاده به عنوان ورودی به مدل شبیه سازی هستیم .
.
هدف این فصل تشریح و نمایش متداولترین روشهای تولید مقادیر تصادفی،و نه ارائه ی یک بررسی کاملاً جدید درزمینه ی کاراترین روشهاست.در عمل،اکثر مدلسازان در شبیه سازی از برنامه های موجود دسترسپذیربه زبان FORTRAN (مثلاً،کتابخانه ی IMSL) یا برنامه های موجود در زبان در دست استفاده،مانند برنامه های موجود درSIMSCRIPT، GASP وSLAM استفاده خواهند کرد.برخی از زبان ها از قبیل GPSS از برنامه های مورد بحث بی بهره است و برخی مراکز محاسبات مولد های مقادیرتصادفی به زبان FORTRAN را ندارند،به طوری که مدلساز باید برنامه ای مورد قبول را خود ایجاد کند.این فصل روش تبدیل معکوس،روش پیچش و به اختصار،روش رد و قبول را مورد بحث قرار می دهد.روش دیگری به نام روش ترکیب را فیشمن [1978] مورد بحث قرار داده است.مشخصا ًنشان خواهیم داد که چگونه از تمام توزیعهای مورد بحث در فصل 4 نمونه تولید می کنیم.
درهمه ی روشهای این فصل فرض می کنیم که یک منبع اعداد تصادفی یکنواخت
(1, 0)،R1،R2،...، دسترس پذیر است که هر Ri دارای pdf
وcdf
است.
در سراسر این فصل،R وR1،R2،... معرف اعداد تصادفی و برخوردارازتوزیع یکنواخت [1, 0] است وطبق یکی ازروشهای فصل 7 تولید یا ازیک جدول اعداد تصادفی مانند جدول پ-1گرفته می شود.استفاده از جدول پ-1را در فصل 2 تشریح کردیم.
8-1 روش تبدیل معکوس
روش تبدیل معکوس را می توان به منظور نمونه گیری از توزیعهای نمایی،ویبول و یکنواخت و توزیعهای تجربی مورد استفاده قرار داد.به علاوه،در نمونه گیری از انواع بسیار توزیعهای گسسته این روش اصل اساسی محسوب می شود. این روش به تفضیل برای توزیع نمایی توضیح داده و سپس بر توزیعهای دیگر اعمال می شود.این روش مستقیم ترین روش است ولی از لحاظ محاسباتی همواره کاراترین نیست.
8-1-1توزیع نمایی
توزیع نمایی که در بخش 4-4 مورد بحث قرار گرفت،دارای تابع چگالی احتمال(pdf)
و تابع توزیع تجمعی( cdf)
است.پارامتر λرا می توان به عنوان میانگین تعداد رخداد ها در واحد زمان تعبیر کرد.مثلاً اگر مدتهای بین ورود X1،X2،X3،... توزیع نمایی با آهنگ λ داشته باشد،λ را می توان میانگین تعداد موارد ورود در واحد زمان یا آهنگ ورود تعبیر کرد.توجه داشته باشید که به ازای هر i داریم:
E(Xi)=1/λ
به طوری که λ/1 میانگین مدت بین دو ورود است.هدف دراینجا ارائه ی شیوه ای برای تولید مقادیر X1،X2،X3،... به گونه ای است که توزیع نمایی داشته باشد.
زمانی می توان روش تبدیل معکوس را به کار برد که شکل cdf،،F(x)،چنان ساده باشد که معکوس آن،F-1 از راه تحلیلی صریحاًقابل محاسبه باشد.شیوه ای گام به گام برای روش تبدیل معکوس که بر پایه ی توزیع نمایی تشریح می شود به شرح زیر است:
گام1 . Cdf متغیر تصادفی مورد نظر،X،را محاسبه کنید.
برای توزیع نمایی ،cdf عبارت از x ≤ 0 ، e-λx -1= F(x) است.
گام2 . فرض کنید R=F(X) در دامنه ی X برقراراست.
برای توزیع نمایی،این رابطه در دامنه ی x ≤ 0 به صورت e-λx=R – 1در می آید. چون X متغیری تصادفی(در این مورد با توزیع نمایی)است،نتیجه می شود نیز 1-e-λx متغیری تصادفی،در اینجا به نام R ،است.همانطور که بعداً نشان خواهیم داد ، R در فاصله ی (1, 0 ) توزیع یکنواخت دارد.
گام3 . معادله ی F(X)=R را حل کنید تا X بر حسب R به دست آید.
جواب در مورد توزیع نمایی به شرح زیر به دست می آید:
e-λx=R-1
e-λx=1-R
X=ln(1- R) λ-
(8-1) R)-X= -1/λln(1
معادله ی (8-1) را مولد مقدار تصادفی برای توزیع نمایی می نامند.به طور کلی، معادله ی(8-1) به صورت X=F-1(R) نوشته می شود. تولید دنباله ای از مقادیر طبق گام 4 صورت می گیرد.
گام4 . اعداد تصادفی یکنواخت R1،R2،R3،... را (در صورت نیاز) تولید و مقادیر مورد نیاز را طبق رابطه ی
Xi=F-1(Ri)
محاسبه کنید.در مورد توزیع نمایی،طبق معادله ی(8-1) داریم
F-1(R)=(-1/λ)ln(1-R)
به طوری که به ازایi=1,2,3,…
(8-2(الف)) Ri) - Xi= -1/λln(1
یک نوع از ساده سازی که معمولاً در معادله ی (8-2(الف)) انجام می شود، قرار دادن Ri به جای Ri-1است که رابطه ی
(8-2(ب)) Xi= -1/λlnRi
این کار حاصل می شود. چون Ri و Ri - 1 هر دو در فاصله ی
(1, 0) توزیع یکنواخت دارد،این جانشینی موجه است.